Практическое кодирования по Хэммингу

Название:
Практическое кодирования по Хэммингу
Тип работы:
реферат
Размер:
19.0 КБ
21
Скачать

Условия задачи таковы, что достичь оптимального кодирования можно самым незатейливым методом кодирования - побуквенным кодированием с постоянной длиной (l = m) кодовых наборов. При этом, однако, мы оказались бы лишенными какой-либо возможности обнаруживать, а тем более исправлять ошибки. Чтобы такая возможность появилась, необходимо отказаться от оптимальности кода, "раскошелиться" на несколько дополнительных двоичных символов на букву, т.е. умышленно ввести некоторую избыточность, которая смогла бы помочь нам обнаружить или исправить ошибки.

Р. Хэмминг разработал конкретную конструкцию кода. которая обеспечивает весьма элегантное обнаружение и исправление одиночных ошибок при минимально возможном числе дополнительно вводимых двоичных символов, т.е. при знаке равенства. Проследим за построением этого кода, когда m = 4. Из рисунка следует, что при этом допустимое значение x равно трем, т.е. при числе основных (информационных) двоичных символов m = 4, число дополнительно введенных, т.е. контрольных символов должно быть не менее трех.

Отметив, что при указанной рекомендации Р. Хэмминга контрольная матрица всегда (независимо от m и x) оказывается равной единице, подробное обсуждение этой рекомендации оставим на потом, продолжая рассматривать в качестве контрольных B5B6B7 а качестве информационных - B1B2B3B4.

Набор значений e2e1e0=101 является двоичной записью числа "пять", т.е. указывает именно на пятую позицию (на символ B5), где, собственно, и произошла ошибка.