Микропроцессорная система

Название:
Микропроцессорная система
Тип работы:
шпаргалка
Размер:
184.2 КБ
25
Скачать

Из анализа таблицы нелегко обнаружить наличие и характер зависимости между x и y. Поэтому обратимся к графику. Допустим, что точки, взятые из таблицы (опытные точки) группируются около некоторой прямой линии. Тогда можно предположить, что между x и y существует линейная зависимость?y= ax+b, где a и b - коэффициенты, подлежащие определению,?y - теоретическое значение ординаты. Проведя прямую “на глаз”, можно графически найти b и a=tg ?, однако это будут весьма неточные результаты. Для нахождения a, b применяют метод наименьших квадратов.

Перепишем уравнение искомой прямой в виде ax + b -?y=0. Точки, построенные на основе опытных данных, вообще говоря, не лежат на этой прямой. Поэтому если подставить в уравнение прямой вместо x и?y заданные величины xi и yi, то окажется, что левая часть уравненияравна какой-то малой величине ?i=?yi -yi; а именно: для первой точкиax1 + b - y1 = ?1, для второй - ax2 + b - y2 = ?2, для последней axn + b - yn = ?n. Величины ?1, ?2,..., ?n, не равные нулю, называются погрешностями.

Геометрически это разность между ординатой точки на прямой и ординатой опытной точки с той же абсциссой. Погрешности зависят от выбранного положения прямой, т.е. от a и b. Требуется подобрать a и b таким образом, чтобы эти погрешности были возможно меньшими по абсолютной величине. Способ наименьших квадратов состоит в том, что a и b выбираются из условия, чтобы сумма квадратов погрешностей u была минимальной. Если эта сумма квадратов окажется минимальной, то и сами погрешности будут в среднем малыми по абсолютной величине.